Raúl Ibáñez. Espainiako Matematikako Erret Elkarteko bigarren presidenteordea: Matematika kulturaren barruan dago. Ez dago biak bereizterik
2007-03-16
BREA, Unai
BELAXE. ITZULPEN ZERBITZUA
Lehenengo eta behin, galdera erraz bat: Zergatik da beharrezkoa matematika dibulgatzea?
Arrazoi askorengatik. Haietako bat gizartean, jendearen artean, dagoen irudipena da; alegia, matematikak ez duela haiekin inolako zerikusirik. Matematika gure gizartean oso garrantzitsua dela kontuan hartuta, beharrezkoa da gizarteak hura aintzat hartzea eta haren alde egin behar dela ohartzea. Matematika oso baliagarria da gure eguneroko bizitzako ia alderdi guztietan, eta gizartea garatuko bada, ezinbestekoa da matematika erabiltzea, eta are gehiago gurearen moduko gizarte teknologiko batean. Informatikan, ekonomian, arkitekturan, ingeniaritzan, medikuntzan, biologian... Bizitzan, guk ulertzen dugun moduan, ia arlo guztietan dago matematika. Hizkuntzalaritzan, gizarte-zientzietan eta giza portaeraren ikerketan erabiltzen da, besteak beste. Beraz, ezinbestekoa da, gizarte gisa garatu nahi badugu. Gure matematika garatzen ez badugu, gizartearen garapena gelditu egingo da.
Hala ere, horrek ez du mundu osoa matematika jakitera behartzen, ezta?
Gai garrantzitsua da hori, edo garrantzitsuetako bat, bederen. Izan ere, pertsonen garapenerako, ezinbestekoa da matematika. Nire ikuspuntutik, pertsonen prestakuntzak bi oinarri ditu: hizkuntza eta matematika. Hizkuntzarik gabe, analfabetoak izango ginateke. Pertsona bat ohiko analfabetoa izan daiteke; hau da, oro har analfabetotzat ulertzen duguna (irakurtzen eta idazten ez dakiena). Baina analfabeto funtzionala ere izan daiteke. Nire ustez, hori da egungo arazo nagusia. Ia mundu guztiak daki irakurtzen eta idazten, baina jende askok ez du irakurtzen duena ondo ulertzen, eta ez da pentsatzen duena ondo adierazteko gai. Berdin gertatzen da matematikarekin, prestakuntzako beste oinarriarekin. Norbaitek ez badu matematikako gutxieneko ezagutzarik, ezin du ohiko bizimodurik izan. Jendeak iruzur egiten dio bere buruari, eta baietz esaten du, baina funtsean, hori gezurra da; izan ere, gure bizitzan, hainbat eta hainbat erabaki hartzen ditugu zenbakietan oinarrituta, eta hainbat egoeratan, arrazoiketa matematikoak erabili behar ditugu...
Adibide bat jar dezakezu?
Adibidez, pertsona batek, egunkaria irakurtzean, albiste asko ez ditu osorik ulertuko, probabilitateaz, portzentajeez, aritmetika hutsez eta abarrez apur bat ez badaki. Lehengo egunean irakurri nuen Bretainia Handiko gobernua kezkatuta zegoela jendeak ez zituelako beherapenak ulertzen. Horrelako gauzak egiazkoak dira. Aurrekontu bat eskatzen dugunean, bankura mailegu bat eskatzera joaten garenean... Ekintza horietan guztietan, arrazoiketa matematikoa erabiltzen da, eta oso erraza bada ere, ez badugu ulertzen, ez dugu jakingo zertaz hitz egiten diguten. Horrenbestez, uste dut pertsonon garapenerako ezinbestekoa dela matematika ondo irakastea. Horiek bi izango lirateke arrazoirik garrantzitsuenak, baina kultura-kezkagatik ere ikasi behar dela uste dut. Inork ez du galdetzen zergatik interesatu behar dugun musikan, pinturan, filosofian, historian edo literaturan. Bada, zientzian, berdin; giza adierazpenaren zati da.
Baina, beharbada, zientziako diziplina guztietan interes gutxien sortzen duena matematika da...
Ez askoz gutxiago. Arazo orokorra da, baina matematikan, larriagotu egiten da. Kontua da matematikak irudi negatiboa duela, eskolan sortua. Jendea ez da kultura-kezkaren ikuspuntutik arduratzen, baina horrez gain, matematikarekiko harreman oro baztertzen du. Hori da dibulgazioa egiteko beste kausa bat: jendea matematikarekin ohitzea, hura ulertzen eta aintzat hartzen hastea, matematika tabua ez izatea. Denok dakigu zenbait portaera daudela; adibidez, “A, nik letrak ikasi nituen, ez dut matematikaz ezer jakin nahi” esatea. Edo pertsona bati zenbakiei buruzko arrazoiketa bat egin, eta “A, nik ez dut ulertzen!” esaten dizu. Ulertzen ere ez dira ahalegintzen.
Zeren ondorio da hori?
Gai horren inguruan dagoen blokeo pertsonalaren ondorio. Eta saiatu behar dugu horrelako jarrerak desagerrarazten, kaltegarriak baitira pertsonentzat eta gizartearentzat. Matematika kulturaren barruan dago, ez dago biak bereizterik. Norbaitek kulturatik matematika kentzen badu, ez du kultura-garapena ulertuko. Jendeak hau dio: “Bai zera! Hori gezurra da”. Nik adibide bera jartzen dut beti: kubismoa. Kubistek interes handia zuten matematikan. Laugarren dimentsioarekin lotuta dago, espazioaren ideiarekin... Geroago, XX. mendeko joerek —futurismoak, surrealismoak, etab.— ere kezka hori agertu zuten. Hala ere, 1970era arte, ia arte-kritikari guztiek alde batera uzten zuten kubismoaren eta matematikaren arteko lotura. Arte kubistari buruzko hainbat gauza esaten zituzten; haietako asko egokiak izango ziren, eta seguru asko, denak zuzenak ziren. Baina puzzlearen pieza bat ahazten zuten, eta pieza hori gabe, ezin da puzzlea ulertu.
Zure ustez, zergatik sortzen da matematikarekiko errefusa eskola-garaian?
Lehenengo eta behin, argitu behar dut ni ez naizela gai horretan aditua. Pixka bat hausnartzen dut, nire ezjakintasunetik, baina baita nire bizipenetatik ere. Eta uste dut zenbait kausa daudela. Horietako bat matematikak bere hizkuntza izatea da. Zergatik erabiltzen da hizkuntza hori? Izan ere, norbaitek bizitzako edozein egoera modelizatu nahi duenean, denetarako balio duen zerbait behar du. Hizkuntza desberdin hori da matematika zailtzen dituen kausetako bat, jendeak hizkuntzaz aldatu behar duelako. Hori da lehen zailtasuna.
Hau da, matematikaren hizkuntza zaila da?
Hizkuntza desberdina da. Bai eta, seguru asko, zaila ere. Hori, eskola-garaian, oso zaila da onartzeko. Horrez gain, abstrakzio-puntu bat dago. Izan ere, haurren irakaskuntzan, oso abstrakzio-prozesu garrantzitsua dago, oro har matematikako gauzekin lotua: geometriarekin, zenbakiekin eta abarrekin. Kontua da matematikak oso abstrakzio-prozesu garrantzitsu bat eskatzen jarraitzen duela. Eta horrez gain, zaila izaten da, oraintxe esango dudan hau aintzat hartzen ez delako: matematika haurren pentsamendu-prozesuaren sorreran dagoela. Alegia, pentsamendua garatzeko moduak —nola pentsatzen dugun— zerikusi handia dauka matematikaren irakaskuntza onarekin. Eta matematika ondo irakatsi ezean, pentsamendu-prozesua ez da ondo sortzen. Nik uste dut, eta hau da hirugarren puntua, matematika ez dela beti ondo irakatsi.
Orain bai?
Ez dut hori esan; esan dezagun ez dela beti ondo irakatsi. Eta irakasle onak daude, baina batzuetan, irakasteko zaila da matematika, eta ez da erraztu zaila dena ondo irakastea. Zenbaitetan, matematika modernoak —hiperabstrakzio-prozesu horrek—, esate baterako, ez dio hezkuntzari ekarpen handirik egin. Halaber, askotan, matematika irakasten dutenek ez dute matematikako ezagutzarik; izan ere, beste titulu batzuk dituzte, baita zientifikoak ez diren diziplinetakoak ere. Eta horrek ere ez du asko lagundu. Ez dut kasu zehatzik aipatu nahi, politikoki zuzena ez delako, baina batzuetan, hortik pasatzen den jendeak ematen ditu eskolak. Beste zailtasun bat —orain beste garai batzuetan baino larriagoa— ahalegina garrantzitsua ez delako filosofia da. Ez, ez, matematikan, lan egin beharra dago; motibatzea nahikoa dela eta gainerakoa goi-argiagatik iristen dela esatea... ez. Lan egin beharra dago, baita beste ikasgai batzuetan ere, baina matematikan batez ere. Ahalegin handia egin behar da, eta gure gizarte honetan, ahaleginaren garrantzia txikitzeko joera dago.
Zer-nolako harrera egiten dio publikoak matematika dibulgatzeko egiten duzun ahaleginari?
Askotan, gure harridurarako, oso ona. Kuantitatiboki eta kualitatiboki. Matematika piztia beltza delako ideia hori dela-eta, dibulgazio-jarduera bat egitea bururatzen zaidanean eta gurekin elkarlanean aritzeko eskatzera enpresa batera joaten naizenean, nolabaiteko errefusa dago normalean. “Matematika, hori ez zaio inori interesatuko...”. Museo batera joaten banaiz, berdin: ideia proposatzen diezu eta, oro har, erreakzio negatiboa dute. Proposamena entzun eta hasiera-hasieratik baztertzen ez badute, gaiak nolabaiteko interesa izan dezakeela hasten dira pentsatzen, baina nola garatzen den ikusten dutenean, askoz gehiago egin beharko luketela uste dute. Hori da gure ospe txarraren ondorioa. Niri dibulgazio-jarduera arrakastatsua izango dela sinestaraztea dagokit. Eta ez dut esate aldera esaten. Datuetara jotzen dut: Divulgamat web orria 2004. urtearen amaieran hasi zen, eta zenbait hilabetetan, eguneko 7.000 sarrera baino gehiago izan ditugu. Sinestezina dirudi baina egia da, eta pertsona-mota oro sartzen da. Horrek esan nahi du jende askok duela matematikan interesa. Bi hilabete eta erdiko erakusketa bat antolatu dugu Madrilen. Lehen bi edo hiru asteetan, ilarak egin zituen jendeak kalean, eta ordu eta erdi itxaron behar izaten zuten. 40.000 lagunek baino gehiagok bisitatu zuten. Kontua da jendea, hasieran, ez dela interes horretaz jabetzen, eta kaleko jendeari ondo erakutsi behar dizkiozu gauzak, testuinguru bakoitzera egokitutako mailan esan eta zertan oinarritzen diren ondo azaldu. Eta eskuarki, funtzionatu egiten du. Nik, adibidez, saio txiki bat daukat irrati-saio batean, eta harrigarria bada ere, arrakasta izan du neurri batean. Halaber, duela gutxi, eta oso ohikoa ez den arren, hitzaldi bat eman dut institutu batean, matematikaren baliagarritasuna azaltzeko.
Eta nola atera zen?
Oro har, ondo egon zela uste dut, kontuan hartuta entzuleak DBHko 3. eta 4. mailetako 200 ikasle baino gehiago zirela. Nire ustez, kontua da gobernuaren eta ikastetxeen betebeharra dela matematika ikasleen artean dibulgatzea. Eta horrez gain, erakundeek eta, oro har, gizarteak ez ezik, zientzialariek ere arduratu behar dute matematika zenbait hedabideren bidez dibulgatzeaz; hain zuzen, horri esker, pixkanaka-pixkanaka, jendea ohartuko da matematika baliagarria dela, beharrezkoa dela eta kulturaren atal garrantzitsua dela. Programa gutxi egiten ditugu, baina jendea, apurka-apurka, horietaz jabetzen hasi da. Izan ere, gero eta interes handiagoa dago matematikan, gero eta matematikari buruzko dibulgazio-liburu gehiago argitaratzen dira, gero eta dibulgazio-ekintza gehiago egiten dira, gero eta arazo gutxiago dauzkat ekintza bat proposatzen dudanean...
Orduan, premisa gisa abiapuntu hartu dugun errefusa...
Bere horretan jarraitzen du, e! Aurrera egiten ari gara, baina horrek zeregin gogorra dakar berekin. Oro har, zientzian, arazo handia dago, esaten ari garenarekin lotua, nolabait; alegia, Europa zientzialaririk gabe geratzen ari da. Europa potentzia zientifikoa da, programa zientifiko asko eta asko ditu, eta hala ere, zientzialaririk gabe geratzen ari da. Esaterako, Europako Espazio Agentziak programa ugari ditu, eta haietako askok ez dute inolako eragozpenik diru-laguntzen eta alderdi ekonomikoen aldetik. Eta 2020an edo 2030ean egiteko programak dira, baina proiektu horietarako zientzialariak falta ditugu.
Zergatik ez dira unibertsitateetatik irteten edo zergatik joaten dira?
Batik bat, Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzan bokazio zientifikoa txikitzen hasten delako. Zientzian orokorrean, eta ez matematikan soilik. Horren ondorioz, gero eta jende gutxiago joaten da unibertsitatera, unibertsitatean gero eta ikasle gutxiagok aukeratzen dituzte zientziak, eta azkenean, gero eta zientzialari gutxiago hezten dira. Lanaren aldetik, etorkizun handiko ikasketak dira, eta hala ere, jendeak ez du haien alde egiten.
Zer egin daiteke?
Esate baterako, Europako Espazio Agentziak zenbait gauza egin ditu. Bueno, Europako zientzia egiten ari da. Lehenengo eta behin, agian indiarrak kontratatu behar direla proposatu du; izan ere, Indian —beste leku askotan bezala—, jende askok ikasten ditu zientziak. Bigarrenik, bigarren hezkuntzako ikasleei zientzia garrantzitsua dela eta zientzia egitea dibertigarria izan daitekeela erakusteko programak egiten ari da. Gu Zientzia Jardunean izeneko programa batean ari gara parte hartzen; irakasleentzako programa da, haiei ikasleak motibatzen laguntzeko.
Matematikak ez du oraindik ospe onik. Eta zuek, matematikariok?
Hala da; normalean, zorotzat hartzen gaitu jendeak, xelebretzat, eta gizartetik kanpo gaudela uste du... baina funtsean, kezkatu beharrik ez izateko sortzen du irudi hori, gu bazterrean uzteko. Kalera irten eta jendeari galdetzen badiot zer egiten duen matematikari batek, inork ez du jakingo. Eta horrekin lotuta dago dibulgazio-ekintzen beste helburu bat: jendeari irakatsi nahi diogu matematikari batek Bilboko metroan, banku batean, burtsan eta hegazkinak egiten dituen enpresa batean lan egin dezakeela, besteak beste. Matematikariek beharrezkoak diren lan askotan egin dezakete lan. Eta batzuetan, enpresek ez dute lan horietarako matematikaririk kontratatzen, eta ez dira konturatzen matematikariak kontratatuz gero arazo asko konpontzeko aukera izango luketela. Hori ere dibulgazioaren xede garrantzitsua da: enpresariak, gobernuak, politikariak eta abar kontziente izatea batzuetan, zenbait enpresatan, zenbait proiektutan, matematikari bat jarriz bestela konpontzerik ez daukaten arazoak konpon daitezkeela.
Matematikarien irudiaren harira itzuliz... Bai, hori da jarri nahi diguten oztopoa. Izan ere, matematika interesgarria dela eta matematikariak jende normala dela onartuz gero, arazoa gizarte osoarena izango litzateke, agian. Eta errazagoa da arazoa matematikariena eta matematikarena dela esatea. Goi-kargudun batek, bere garaian, hau esan zuen: lau arauak besterik ez jakinda iritsi naiz ni hona. Gizartean lau arauak soilik erabiliko bagenitu, haitzuloetan biziko ginateke. Zoriontsu, beharbada, baina haitzuloetan. Matematikari guzti-guztioi gauza bera gertatzen zaigu: matematikaritzat aurkezten gaituzte, eta jendeak sekulako saltoa egin eta esaten du, zur eta lur: “Benetan?”. Oraindik ez zaituzte ezagutu, eta aieruka hasten dira. Baina normalean, inork ez du matematikaria dela esaten. Lagunak ditut enparantzan, semearen lagunen gurasoak, eta han, gurasoak gara. Ondoren, matematikaria zarela dakitenean, haien erreakzioa, eskuarki, hau da: “A, ba ez zaizu igartzen, normala zara”. Noski, matematikariok jende normala garelako. Beste topiko baten arabera, gizartetik kanpoko jendea gara, ez gara gizarte-arazoetan inplikatzen, gure munduan bizi gara. Gizona, matematikarioi ez ezik, nor bere baitan murgiltzea eskatzen duen lana duten guztiei gertatzen zaie hori, baina ez da egia inplikatzen ez garenik. Historian zehar, hainbat matematikari inplikatu dira gizarte-arazoetan. Oso adibide polita jarri ohi dut nik, garai hauetan oso ondo geratzen diren horietakoa: Frantziako Iraultzan Condorcet matematikariak emakumeentzako boto-eskubidea aldarrikatu zuen. Matematikari bat gizartean inplikatu izanaren adibidea da. Izan ere, Frantziako Iraultzan, matematikari eta zientzialari askok hartu zuten parte. Condorcet ez zen bakarra izan. Raúl Ibáñez Torres (Barakaldo, 1968)
Raúl Ibáñez Matematikako karrerako lehen hiru ikasturteak EHUn egin zituen. Salamancan jarraitu zuen. Hain zuzen, han lortu zuen lizentziatura. EHUra itzuli zen, doktoregoa egiteko, eta 1992az geroztik, unibertsitate horretako irakaslea da. 1993tik, Espainiako Matematikako Erret Elkartzeko Dibulgazio Batzordeko presidentea da, eta 2006ko urriaz geroztik, erakundeko bigarren presidenteordea.
